Родился в Твери 16 июля 1928 года. Окончил среднюю школу №6 в 1946 году. Начал литературную деятельность в 1948 — стихотворение «Студенту», «Пролетарская правда» (город Калинин).

Учился на 1-м курсе историко-филологического факультета КГПИ (1948—1949), затем в Литературном институте имени А. М. Горького (1949—1952). Литературный сотрудник отдела сельского хозяйства «Калининской правды» (1953—1955), заведующий отделом комсомольской жизни областной газеты «Смена» (1955—1958), член СП СССР (1959), инструктор отдела пропаганды и агитации ЦК ВЛКСМ (1967). С 1967 года жил в Москве, был редактором отдела поэзии издательства «Молодая Гвардия», заместителем главного редактора журнала «Юность» (1972), главный редактор журнала «Юность» (1981—1992), директором ближневосточного представительства РТР (1997). В 1993 году подписал «Письмо 42-х». В середине 1990-х годов был назначен на должность директора ближневосточного представительства РТР в Израиле. Отозван с этой должности в 2000 году после публикации в «Московском комсомольце» стихов, обличающих российских чиновников. В 2003—2006 годах был ведущим программы «Народ хочет знать» на канале ТВ-Центр, однако был уволен руководством канала без объяснения причин, возможно, за публикацию книги острой публицистической поэзии «Новые стихи».

Дементьев — один из известнейших советских-российских поэтов второй половины XX века. Диапазон его творчества — от новелл о Михаиле Калинине («Август из Ревеля», 1970) до текстов к широко известным лирическим песням советской эпохи: «Алёнушка», «Лебединая верность», «Отчий дом», «Баллада о матери» и др. в исполнении Евгения Мартынова.

В своем творчестве Дементьев утверждает идеалы романтики, гуманизма и сострадания. Его стихи отличает обострённое чувство патриотизма, неприятия отрицательных черт современности, горькая ирония, лиричность, оптимизм, наслаждение элементарными радостями жизни, любовь к природе, в ранних стихах — комсомольский задор. Стихи поэта переведены на английский, французский, немецкий, итальянский, испанский, португальский, венгерский, болгарский, румынский, хинди и другие языки. Книги А. Д. Дементьева вышли в Азербайджане, Узбекистане, Грузии, Болгарии и других странах. В настоящее время издано более 50 книг стихов поэта, не считая многочисленных сборников избранных и лучших стихов разных лет. Почётный член Российской академии художеств.