Родился 1850 года в Эдинбурге, политическом и культурном центре Шотландии, и по материнской линии принадлежал к старинному роду Бэлфуров. Отсюда и основная тема большинства его сочинений — Шотландия, ее история и ее герои. На третьем году жизни перенес болезнь бронхов, последствия которой мучили его потом всю жизнь и привели к ранней смерти. 17-ти лет поступает в Эдинбургский университет и получает юридическое образование. Впервые в печати имя Стивенсона появляется в 1866 году. В 1873 году он становится профессиональным писателем. Среди книг Роберта Стивенсона самая известная — роман «Остров сокровищ», вышедший отдельным изданием в 1883 году, он принес автору широкий успех.

Другое знаменитое произведение Стивенсона, «Странная история доктора Джекила и мистера Хайда», вышло в 1886 году. Третье значительное произведение писателя, «Владетель Баллантрэ», написано во время путешествия по Южным морям на борту яхты «Каско». Эти три книги считаются в творческом наследии Стивенсона самыми лучшими.

В 1889 году семья Стивенсонов приобретает участок земли на острове Уполу (архипелаг Самоа) и строит дом. Здесь писатель живет до конца своих дней, занимаясь литературным трудом. 3 декабря 1894 года Стивенсон умер от кровоизлияния в мозг.