Родился в селе Пителино Рязанской губернии в семье крестьян. Отец до революции служил на пароходе. Интересно происхождение фамилии писателя — Можаев. Предки его, как и многие другие рязанские солдаты, отличились в Бородинском сражении. А, как известно, село Бородино находится неподалеку от города Можайска. От названия города, видимо, и пошла фамилия. В 1940 г. окончив школу, поступил на кораблестроительный факультет Института инженеров водного транспорта (г. Горький). Но тогда за обучение ввели плату. До зимы Можаев ещё хоть как-то умудрялся находить деньги на учёбу, подрабатывая грузчиком на пристани. Пришлось институт оставить и уйти в армию. В 1943 году поступил в Ленинградское Высшее инженерно-техническое училище ВМС, дислоцировавшееся тогда в Ярославле. После войны, будучи курсантом, одновременно пытался заочно учиться на филфаке ЛГУ. Получив в 1953 году диплом военного инженера, отправился на Дальний Восток. Демобилизовался в 1954 году. Одно время занимался сбором и обработкой удэгейских сказок. Окончил двухгодичные Высшие сценарные курсы. После демобилизации становится дальневосточным собкором "Строительной газеты", впоследствии работает в "Известиях". Публикуется с 1949 г. В 1954 вышел первый рассказ. В 1955 первая книга стихов "Зори над океаном". С 1956 публикуется в центральной печати (рассказы "Наледь", "Саня", "Тонкомер"). В 1960-е написал очерки о сельской жизни "Земля ждет" (1961), "Земля и руки" и "Эксперименты на земле" (1964).

В конце 1960-х годов Можаев задумал роман "Мужики и бабы". О своих планах он поведал Солженицыну, с которым в 1969 году вместе отправился на "Москвиче" в поездку по Рязанской области. Солженицын позже вспоминал, как Можаев рассказал ему о бущущей книге: "Сперва цветущая деревня Двадцатых годов, потом коллективизация и — отметный крестьянский мятеж, который в Пигелинской округе произошёл в Девятьсот Тридцатом". ("Литературная газета", 1997, 26 февраля).

В 1976 выходит самое известное произведение писателя — роман "Мужики и бабы". Действие романа, так же как и некоторых других произведений писателя, происходит в (вымышленном) Тихановском районе Рязанской области. В 1980-е опубликованы сборники "Дождь будет" (роман, повести и рассказы), "Надо ли вспоминать старое?" (очерки, эссе, повести и рассказы). В 1989—1990 гг. в издательстве "Художественная литература" вышло 4-х томное собрание сочинений писателя. В последние годы жизни работал над романом "Изгой", который не успел закончить (первая книг аромана опубликована в журнале "Наш современник", №2,3 за 1993 год). События романа происходят на Дальнем Востоке в конце 50-х гг., в его центре судьба военного инженера, затем журналиста Сергея Бородина, сына Андрея Бородина из романа "Мужики и бабы". Произведения писателя переведены на иностранные языки. По его сценариям сняты фильмы. Умер 2 марта 1996 года в Москве.