Родился он в крестьянской семье. После окончания семилетней школы учился в гидромелиоративном техникуме (1927–1930). С 1926 выступал с газетными публикациями, с 1927 – со стихами. Работал в изыскательских и строительных партиях в Карелии, публикуя, наряду с корреспонденциями по специальным вопросам, стихи и фельетоны (в т.ч. в газете «Красная Карелия», где с 1932 заведовал отделом). В 1934 делегат 1-го съезда советских писателей; в 1935 выходит его первая книга Северо-Запад. С 1936 работал в газете «Рабочий путь» в Смоленске, где в 1939 выпустил сб. Стихи и поэмы.

Воевал за присоединение к Советскому Союзу Западной Белоруссии, участвовал в советско-финляндской войне, ушел добровольцем в Великую Отечественную войну (был командиром стрелков взвода саперного батальона, сражался за Дон и Сталинград). С 1943 специальный корреспондент газеты «Боевой товарищ», где была впервые напечатана его поэма Россия. После окончания войны работал в газете Южной группы войск «Советский воин».

Чуткая реакция Грибачева на процессы, происходящие в стране (в т.ч. и в эстетической сфере), обусловили наличие в его стихах 1930-х годов интонаций Э.Багрицкого, Д.Бедного, С.Есенина и др. С течением времени, с нарастанием тоталитарно-пропагандистских тенденций, содержательная и стилевая многоплановость уступают место в поэзии Грибачева однообразию короткострочных или риторически перегруженных строф, почти газетному пересказу преимущественно сюжетных текстов. Обласканный властями, в 1950–1954 и с 1956 главный редактор работающего в основном на заграницу влиятельного журнала «Советский Союз», член Комитета по присуждению Государственных и Ленинских премий и т.п., Грибачев вошел в сознание современников прежде всего как автор официоза, сознательно поставивший свою поэзию на службу власти. Нельзя не сказать о том, что в ряде случаев он умел придерживаться независимой позиции и помогать опальным литераторам (например, потерявшему работу в газете «Известия» зятю отставленного Н.С.Хрущева А.И.Аджубею) и добиваться присуждения премий достойным людям.