Михаил Александрович Дмитриев родился 3 июня 1796 года в селе Богородском Симбирской губернии. Год отучился в Московском университетском Благородном пансионе, затем с 1813 по 1815 годы в Московском университете, на словесном факультете. С 1811 года был зачислен в Московский архив Коллегии иностранных дел, где проработал до 1825 года. Живя в 1815-1820 годах в доме своего дяди Ивана Дмитриева (известного поэта и баснописца), Михаил познакомился с В.Жуковским, П.Вяземским, Д.Давыдовым, В.Измайловым, Д.Дашковым... И в 1816 году с товарищами по университету он организовал в подражание литературному обществу «Арзамас» литературное «Общество громкого смеха» (1816-1820), куда входило также несколько будущих декабристов. Печататься Михаил Александрович Дмитриев начал еще будучи студентом, в начале это были переводы французских поэтов. Затем - стихи и статьи, которые он публиковал в «Трудах Общества любителей российской словесности», в журналах «Вестник Европы» и «Сын отечества», участвовал в альманахе А.Бестужева и К.Рылеева «Полярная звезда». Известность Михаилу Александровичу принесли литературно-критические выступления против понимания Вяземским романтизма и народности (1824 год), затем против высокой оценки Н.А. Полевым комедии А.С. Грибоедова «Горе от ума» (1825 год), критический разбор 4-й и 5-й глав романа А.С. Пушкина «Евгений Онегин» (1828 год). В ярко отрицательном отношении Дмитриева к романтическому направлению была своя логика: он был убежден, что литература должна заниматься более серьезными вопросами, она должна не развлекать и удивлять, а поучать, как это делали писатели-классицисты. В этом он был близок поэтам-декабристам К.Рылееву, В.Кюхельбекеру, Ф.Глинки и другим, которые также тяготели к поэтике классицизма.

С конца 1820-х годов Михаил Александрович пишет элегии, оды, басни, псалмы, эпиграммы, рецензии и статьи на религиозно-философские темы, которые печатаются в журналах «Московский вестник», «Атеней», позднее с начала 1840-х - в журнале «Москвитянин». Он был литературным противником В.Белинского и объектом критики Н.Добролюбова. В 1830 году Дмитриев выпустил первый сборник «Стихотворения», в который помимо элегий, басен, переложений псалмов вошли переводы Шиллера, Гёте, Маттиссона. Творческими удачами Дмитриева-переводчика считаются переводы Горация «Наука поэзии, или Послание к Пизонам» (1853) и «Сатиры Квинта Горация Флакка» (1858). Также он переводил стихотворения Ж.Делиля и басни Ж.Флориана. А его мемуарная книга «Мелочи из запаса моей памяти» (1854) даёт ценную картину московского литературного быта первой трети 19 века.

Умер Михаил Александрович Дмитриев после тяжелой и продолжительной болезни 17 сентября 1866 года в Москве, похоронен на кладбище Данилова монастыря.