Родился в станице Ямышевская в семье казачьего офицера. Окончил Омский кадетский корпус. Служил в Семипалатинске, Омске. В 1859 году поступил году в Петербургский университет на естественно-историческое отделение физико-математического факультета. За участие в студенческих волнениях 1861 выслан в Сибирь. Окончил университет в 1862. В 1862 Г.Н. Потанин вступает в подпольную организацию «Земля и воля». В Сибири создается кружок, который занимался пропагандой воскресных школ, проводил литературные вечера, распространял запретную литературу, собирал средства для побега политзаключенных и ссыльных. В 1865 назначен секретарем губернского статистического комитета в Томске. В 1865–1874 за участие в Обществе независимости Сибири находился 3 года в крепости Свеаборг, затем – в ссылке в Вологодской губернии. В 1873 Г.Н. Потанин награждается Русским географическим обществом серебряной медалью. В 1874 Императорское Русское географическое общество добилось для него помилования с возвращением всех прав. В 1874 вступает в брак с Александрой Викторовной Лаврской, ставшей первой женщиной – исследовательницей Азии.
Вместе с женой совершил ряд путешествий по малоизученным областям Сибири и Центральной Азии, во время которых собирал материалы по географии, ботанике, экономике, этнографии.
В 1887 Г.Н. Потанина избрали правителем дел ВСОИРГО, и Иркутск стал их постоянным местом жительства.
Смерть жены сильно повлияла на моральное и физическое состояние Г.Н. Потанина. В 1902 году он переехал в Томск.
В Томске помогает бурятским и алтайским исследователям, молодым ученым, совершает экспедиции на Алтай, добивается открытия высших женских курсов. Горячо приветствовал революцию 1905 года. Стал инициатором создания Сибирского областного союза, вел открытую полемику с социал-демократами, был противником диктатуры пролетариата. Событием всесибирского масштаба стал 80-летний юбилей Г.Н. Потанина в 1915. Современники сравнивали его вклад в развитие Сибири с тем, что Л.Н. Толстой делал для всей страны. В честь юбилея Г.Н. Потанину было присвоено звание Почетного гражданина Иркутска, Томска и Красноярска. Не принял Октябрьскую революцию 1917 года, хотя впоследствии признал советскую власть. Умер 30 июня 1920 в Томске.