Борис родился в Москве 28 октября 1934 года. Его отец – Борис Андреевич Пильняк, русский писатель и прозаик. Мать – Кира Георгиевна Андроникашвили, советская актриса и режиссер грузинского происхождения, потомственная княжна. В 1937 году, когда Борису было всего три года от роду, его отца арестовали. Писателю предъявили обвинения в государственных преступлениях. Кира Георгиевна, опасаясь за судьбу своего сына, отправила мальчика в Тбилиси, к своей матери. Та усыновила внука и дала ему свою фамилию – Андроникашвили. В 1938 году Бориса Андреевича расстреляли. Киру Георгиевну репрессировали. Единственным близким человеком для Бори на всем белом свете осталась его бабушка. В юношеском возрасте Борис Андроникашвили уехал в Батуми и поступил там в местное мореходное училище. В начале 1950-х годов молодой человек отправился покорять Москву. Он без труда поступил во ВГИК на сценарно-киноведческий факультет. В 1959 году Борис получил диплом о высшем образовании.
Публиковать свои произведения писатель Борис Андроникашвили начал в 1973 году. Первым в свет вышла книга «Август месяц. Повести и рассказы». В 1977 году были напечатаны сразу две книги автора – «Красные кони. Рассказы» и «Мандариновый берег. Повести и рассказы». В 1979 году Андроникашвили приняли в Союз писателей РСФСР.
В 1984 году писатель опубликовал «Розы на марше. Повести и рассказы», в 1987 – «Страницы прошлого читая…», в 1989 – «Дон Алонсо: роман, рассказы», в 1992 – «Надежд питомцы золотых». Посмертно в 2007 году были изданы два тома избранных произведений автора. В кино Андроникашвили дебютировал в 1957 году. Он сыграл князя Арчила в драме «Отарова вдова». В следующий раз Борис появился на экране только в 1966 году. В кино играл нечасто – его фильмография насчитывает всего семь работ. В 1974 году Борис Андроникашвили выступил как сценарист к советскому семейному фильму «Капитаны».
Во время учебы во ВГИКе Борис познакомился с Людмилой Гурченко. У них завязался роман. В 1958 году влюбленные поженились, но их брак просуществовал очень недолго – всего три года. В 1959 году, примерно в середине их непродолжительной семейной жизни, у супругов родилась дочь. После развода с Гурченко, Борис в течение пяти лет встречался с актрисой Нонной Мордюковой. Пара думала о том, чтобы расписаться и официально стать семьей, но в итоге Борис и Нонна расстались. Второй женой Андроникашвили стала Русудан Хантадзе, художница. В 1970 году у них родилась дочь Кира, в 1973 году – сын Александр. Русудан была верной спутницей жизни писателя до конца его дней.
Борис Борисович Андроникашвили ушел из жизни 9 июля 1996 года на 62-м году жизни.