В детстве жил вместе с матерью-учительницей, дедом и бабушкой на окраине Киева, в районе Куренёвка. Отец, бывший красноармеец и советский инженер, бросил семью и уехал в Нижний Новгород. В течение двух лет немецкой оккупации Киева был свидетелем событий, происходивших в городе. Тайно вёл дневник. Впоследствии эти записи легли в основу романа «Бабий Яр». Учился в балетной студии при Киевском театре оперы и балета. В 1952 работал на строительстве Каховской ГЭС. Член КПСС с 1955 года. В 1955 году поступил в Литературный институт, который окончил в 1960 году. В 1966 году писатель решил опубликовать свои воспоминания о жизни в оккупированном Киеве. Помимо автобиографических данных писатель включил в роман «Бабий Яр» свидетельства людей, уцелевших во время расстрелов в Бабьем Яре. 24 июля 1969 года выехал в творческую командировку в Лондон. Формально поводом для поездки в капиталистическую страну была необходимость сбора материалов для написания книги о II съезде РСДРП к приближавшемуся 100-летию со дня рождения Ленина. Через неделю после прибытия в Лондон, 30 июля 1969 года объявил о своём отказе возвращаться в СССР и обратился к правительству Великобритании с просьбой о предоставлении политического убежища. Просьба была удовлетворена. После получения убежища объявил о своём выходе из КПСС и СП СССР и даже о том, что отказывается от своей фамилии, прося считать его с этого времени «просто Анатолием». Много шума на Западе наделало и сенсационное признание Кузнецова о том, что для того чтобы добиться разрешения на поездку в Англию (и совершить побег), он вынужден был за полгода до этого стать агентом КГБ и доносить на некоторых знакомых писателей — например, на Евгения Евтушенко. В 1970 году в издательстве «Посев» был опубликован полный текст «Бабьего Яра», снабжённый авторскими предисловием и послесловием, в которых Кузнецов рассказывал читателям историю написания и первой публикации романа, пострадавшего от вмешательства советской цензуры. В этом издании фрагменты текста, исключённые цензурой при публикации в 1966 году в журнале «Юность», были выделены курсивом, а позднейшие авторские дополнения и ремарки — текстом, взятым в квадратные скобки. 5 сентября 1978 года у Анатолия Кузнецова развился тяжёлый инфаркт. Писатель был экстренно госпитализирован и помещён в реанимацию, где пережил клиническую смерть. Жизнь Кузнецова была спасена благодаря профессионализму английских врачей. После длительного периода реабилитации Кузнецов в апреле 1979 года вышел на работу, однако через несколько дней состояние его здоровья заметно ухудшилось, он был повторно госпитализирован с подозрением на острую сердечную недостаточность. Пробыв в больнице около месяца, Кузнецов выписался и снова намеревался выйти на работу. Но 13 июня 1979 года он скончался у себя дома от остановки сердца.