Леонид Соловьев родился 19 августа 1906 года в городе Трипол, Ливия. В 1909 году семья вернулась в Россию, а в 1921 году переселилась в Коканд. Впечатления восточного быта и особенности восточной культуры наложили свой отпечаток на все творчество писателя.
Леонид Соловьев начал печататься с 1923 года в газете «Туркестанская правда» и до 1930 года работал специальным корреспондентом этой газеты. Во время поездок по Ферганской области в 1924-1925 годах Соловьев собирал и изучал фольклор. В эти годы им были записаны песни и сказания о В.И. Ленине, вошедшие в сборник «Ленин и творчество народов Востока». По утверждению Е.Калмановского, «все вошедшие туда произведения сочинил сам Соловьев, создав таким образом фольклорно-литературную мистификацию».
В 1930 году Соловьев приезжает в Москву и поступает на литературно-сценарный факультет Института кинематографии, который оканчивает в 1932 году.
Во время Великой Отечественной войны он был военным корреспондентом газеты «Красный флот». Фронтовые рассказы и очерки писателя вошли в сборники «Большой экзамен» и «Севастопольский камень». По повести «Иван Никулин - русский матрос» им был создан киносценарий одноименного кинофильма.
В сентябре 1946 года Соловьева арестовали по обвинению в подготовке террористического акта. Вышел он на свободу в июне 1954 года, проведя восемь лет в лагерях. Повесть «Очарованный принц», вторая часть «Повести о Ходже Насреддине», была написана в лагере и закончена к концу 1950 года. С 1954 года Соловьев жил в Ленинграде.
В «Лениздате» в 1956 году впервые появилась «Повесть о Ходже Насреддине» в двух книгах. Книга имела огромный успех. Имя писателя в первую очередь известно в связи именно с этим произведением. Продолжая работать в области кинематографии, он писал сценарии, среди которых можно отметить сценарий кинофильма «Шинель» по одноименной повести Н.В. Гоголя.
Леонид Васильевич Соловьев скончался 9 апреля 1962 года в городе Санкт-Петербург.